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是什么導(dǎo)致高速通道仿真中出現(xiàn) Gibbs 振鈴？
是什么導(dǎo)致高速通道仿真中出現(xiàn) Gibbs 振鈴？
在復(fù)雜板上設(shè)計高速通道需要在測試板上進行模擬、測量或兩者兼有，以確保設(shè)計按預(yù)期運行。給定已知輸入激勵（脈沖、位序列或任意波形），使用變換和卷積運算，仿真可用于生成信號行為的預(yù)測。不幸的是，由于用于描述通道響應(yīng)的模型不完整，模擬可能會預(yù)測在現(xiàn)實中不會發(fā)生的行為。
吉布斯振鈴是使用帶限網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計算信道響應(yīng)時可能發(fā)生的影響之一。當(dāng)我寫“帶限”網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，我的意思是通道的 S 參數(shù)沒有擴展到無限頻率的數(shù)據(jù)。不幸的是，任何測量的 S 參數(shù)（或任何其他網(wǎng)絡(luò)參數(shù)）都不會具有無限的頻率內(nèi)容。簡單的組件（無源、無損傳輸線和一些完美的 RF 電路）可以在無限頻率范圍內(nèi)具有完全已知的 S 參數(shù)，但您的 PCB 上的真實組件和元件永遠不會以完美的精度知道。
由于您將在仿真中使用的所有測量網(wǎng)絡(luò)參數(shù)數(shù)據(jù)都不完美，那么在創(chuàng)建信道響應(yīng)仿真時，勇敢的信號完整性工程師應(yīng)該怎么做？首先，讓我們看看通道模擬過程，以及如何溫和地修改參數(shù)以抑制振鈴偽影并揭示真實的通道響應(yīng)。
帶限信道仿真過程
正如測量中的情況一樣，由于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)通常受帶寬限制，因此信道模擬中可能會出現(xiàn)吉布斯振鈴。
計算通道中每個元素的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從組件制造商處采購，或根據(jù)測量結(jié)果編譯
通道構(gòu)造為級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，用于定義通道的傳遞函數(shù)
傳遞函數(shù)是使用逆傅立葉變換轉(zhuǎn)換為脈沖響應(yīng)函數(shù)
計算通道脈沖響應(yīng)函數(shù)與輸入時域脈沖的卷積；這給出了對所需輸入的通道響應(yīng)
這個過程產(chǎn)生任意輸入信號的通道響應(yīng)（即輸出波形）。不幸的是，如果存在錯誤配對的通道網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣和輸入信號，計算結(jié)果將不完全準確，并且可能包含吉布斯振鈴。換句話說，阻抗匹配的傳輸線或電路在感興趣的頻帶內(nèi)可能看起來不匹配。
在已知輸入的時域中模擬 DUT 的響應(yīng)。輸出可能會在前沿和下降沿出現(xiàn)振鈴。
現(xiàn)在人們不得不問，觀察到的振鈴是真實的，還是可以忽略的人工制品？請注意，電路和通道中存在振鈴的真正原因，最常見的是存在非線性正反饋或電感過大時。如果模擬中使用的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是帶限的，即數(shù)據(jù)僅存在于足夠高的頻率，則可能會出現(xiàn)上述結(jié)果。
使用網(wǎng)絡(luò)參數(shù)數(shù)據(jù)（包括從 VNA 測量中收集的 S 參數(shù)）來預(yù)測任意信道響應(yīng)的問題在于數(shù)據(jù)總是受帶寬限制；它不能用于預(yù)測設(shè)計對每個可能的輸入信號的響應(yīng)。當(dāng)您設(shè)計具有級聯(lián)元素的通道時，通道的帶寬將始終受到帶寬最小的元素的限制。這是因為帶寬并行添加，如下所示：
在已知輸入的時域中模擬 DUT 的響應(yīng)。輸出可能會在前沿和下降沿出現(xiàn)振鈴。
作為信號完整性工程師，您的工作是確保選擇輸入信號，使其帶寬不超過 DUT 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的帶寬（S 參數(shù)如上所示）。這意味著您的數(shù)字信號和脈沖的上升沿不能太快，否則您可能會預(yù)測不存在的響應(yīng)。
網(wǎng)絡(luò)參數(shù)帶寬
就像您的示波器需要有足夠的頻域帶寬來重建測量的時域信號而沒有正弦插值誤差或帶限變換誤差一樣，您的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)也需要有足夠高的帶寬。這就引出了一個問題，解析具有已知 10-90 上升時間的給定數(shù)字信號所需的最小帶寬是多少？
這是一個重要的問題，因為它與您要模擬的通道或電路的濾波順序有關(guān)。正如我在上一篇文章中所討論的，您可以從數(shù)學(xué)上證明，一旦包含色散和粗糙度，所有實際傳輸線都是分數(shù)階濾波器；它們僅在粗糙度和皮膚電阻無關(guān)緊要的低頻下是一階的。其他電路，如匹配網(wǎng)絡(luò)和許多印刷 RF 電路，可能具有電感行為并且是二階或更高階濾波器。通道的濾波順序?qū)Q定解析具有定義上升時間的數(shù)字信號所需的帶寬量）。
幸運的是，您可以使用一種計算來確定任何通用濾波器階次所需的最小帶寬，在滾降曲線中定義了 -3 dB 截止頻率。這是使用上升時間-帶寬乘積（字面意思是最小帶寬乘以 90-10 信號上升時間）來量化的。這有點復(fù)雜，我不會在這里重現(xiàn)結(jié)果（我將其保存到另一篇文章中）。您會發(fā)現(xiàn)，對于非常高階的濾波器（至少 16 階），所需的帶寬至少是信號上升時間的倒數(shù)。
對于大多數(shù) 2 電平數(shù)字信號，解析具有定義的 10-90 上升時間的信號所需的最小帶寬值是一個很好的經(jīng)驗法則。
開窗
您可以用來在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)中應(yīng)用溫和滾降以使系統(tǒng)在高頻下充當(dāng)?shù)碗A濾波器的一個技巧是應(yīng)用窗口函數(shù)。我們這樣做的一個原因是低階濾波器比高階濾波器需要更少的帶寬。Hamming 和 Tukey 窗口在處理 MRI 圖像中很常見，并且都適用于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)窗口。
另一個（更簡單的）技巧是只用較慢的信號來模擬設(shè)計。如果您的測量受帶寬限制，并且您無法返回并獲得更高頻率的新測量，那么如果您使用稍慢的信號，您仍然可以了解信道響應(yīng)。您仍然可以在上升沿看到瞬態(tài)響應(yīng)，但如果激勵波形的帶寬與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)相比足夠低，您將不會看到強烈的吉布斯振鈴。
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